Question

11．设函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）的图象经过点（-$\frac{1}{2}$，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶数，并写出f（$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x） 的图象经过点（-$\frac{1}{2}$，-1），可得log_a（1-$\frac{1}{4}$）=-1，求得a的值．
（2）由于函数f（x）=${log}_{\frac{4}{3}}$（1-x²） 为偶函数，再利用f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），计算求的结果．

解答 解：（1）函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）=log_a（1-x²） 的图象经过点（-$\frac{1}{2}$，-1），
∴log_a（1-$\frac{1}{4}$）=-1，求得a=$\frac{4}{3}$．
（2）由于函数f（x）=${log}_{\frac{4}{3}}$（1-x²） 为偶函数，f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-1．

点评 本题主要考查对数的运算性质，函数的奇偶性的判断，属于基础题．