题目内容

过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则
|AF|
|BF|
等于（　　）
A、5B、4C、3D、2
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x1x2=
p2
4
，求出A、B的坐标，然后求比值
|AF|
|BF|
即可．
解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
|AB|=x1+x2+p=
2p
sin260°
=
8p
3
，
∴x1+x2=
5p
3
，
又x1x2=
p2
4
，可得x1=
3p
2
，x2=
p
6
，
∴
|AF|
|BF|
=
3p
2
-
p
2
p
2
-
p
6
=3．
故选C．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．
练习册系列答案
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：下面命题中，所有真命题的序号为
 
．
①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
已知命题p：函数y=loga（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，1）；命题q：函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则（　　）
A、“p且q”为真
B、“p或q”为假
C、p假q真
D、p真q假
若p∧q真命题，则：
①p或q是真命题，
②p且￢q是真命题，
③￢p且￢q是假命题，
④￢p或￢q是假命题，其中正确的是（　　）
A、①②B、③④C、②④D、①③④
已知集合A1，A2满足A={x|x∈A1或x∈A2}为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2}的不同分拆的种数为（　　）
A、8B、9C、4D、5
已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=2
3
，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为（　　）
A、36πB、27π
C、12πD、9π
过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
A、2x2-y2-4x+y=0
B、2x2-y2+4x+y=0
C、2x2-y2+4x-y=0
D、2x2-y2-4x-y=0
“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（　　）
A、?x0∈R，x02+x0+1＞0
B、?x0∈R，x02+x0+1≤0
C、?x∈R，x2+x+1＞0
D、?x∈R，x2+x+1≤0
设全集A={x|x2-2x-15＜0}，B={x|y=lg（x+2）}，则A∩B表示的集合是（　　）
A、[2，3]
B、（-2，5）
C、[0，2]
D、（2，+∞）

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