Question

一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面为边长是1cm的正方形，侧棱与底面垂直，那么该四棱柱的表面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：四棱柱为正四棱柱，设正四棱柱的侧棱长为l，根据正四棱柱的体对角线长等于外接球的直径，求出棱柱的侧棱长，代入棱柱的表面积公式计算．

解答： 解：由已知得：四棱柱为正四棱柱，设正四棱柱的侧棱长为l，
则正四棱柱的体对角线长等于外接球的直径，即

1+1+l2

=2，∴l=

2

，
∴四棱柱的表面积S=2×1×1+4×1×

2

=4

2

+2．
故答案为：4

2

+2．

点评：不同考查了棱柱的表面积及接体问题，关键是利用外接球的直径求得棱柱的侧棱长．