班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析.决定从全班25位女同学.15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．(1)如果按性别比例分层抽样.男.女生各抽取多少位才符合抽样要求?(2)随机抽出8位.他们的物理.化学分数对应如下表:学生编号12345678物理分数x6065707580859095化学分数y7277808488909395根据上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的物理、化学分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
物理分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
化学分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据用变量y与x的散点图说明化学成绩y与物理成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=84.875．
$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-x）²=1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y_i-$\overline{y}$）²≈457，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）≈688．

分析（1）先计算出抽样比，进而可得男、女生各抽取的人数；
（2）根据已知中的数据，利用最小二乘法，求出回归系数，可得回归方程．

解答解：（1）由已知得抽样比k=$\frac{8}{25+15}$=$\frac{8}{40}$，
应选女生25×$\frac{8}{40}$=5位，男生15×$\frac{8}{40}$=3位 …（3分）
（2）物理成绩x为横坐标，化学成绩y为纵坐标作散点图如下：

从散点图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近．
故化学与物理成绩线性相关．
设y与x的线性回归方程是y=bx+a，
根据所给的数据，$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=84.875．
$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-x）²=1050，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）≈688．
可得：$\hat{b}$=$b=\frac{\sum _{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{8}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$≈$\frac{688}{1050}$≈0.66，…（8分）
$\hat{a}$=84.875-0.66×77.5≈33.73，
所以：y与x的回归方程是 $\hat{y}$≈0.66x+33.73．…（10分）