题目内容

7．已知甲，乙两名运动员的罚球命中率分别为0.8和0.6，甲在无人防守下上篮命中率为0.95，已知罚球中一球得1分，上篮命中得2分．
（1）若两人各罚两次球，求一共罚中2次的概率；
（2）假若在一场比赛中甲获得一次无人防守的上篮机会，此时防守球员无法形成有效防守，只能选择犯规或什么都不做，假设防守球员犯规，甲球员仍然有$\frac{1}{5}$的概率命中此球，若命中得到2分并追加一次罚球，若在防守球员犯规的情况下甲没有命中，则甲罚球两次，问此时防守球员应不应该犯规？

分析 （1）两人各罚两次球，求一共罚中2次分三种情况：①甲罚中两次，乙都没罚中②乙罚中两次，甲都没罚中③甲乙各罚中一次，罚丢一次，分别算出概率相加即可；
（2）分别算出防守球员什么都不做和犯规时候，甲的得分情况就好．

解答 解：（1）两人各罚两次球，求一共罚中2次分三种情况：
①甲罚中两次，乙都没罚中，概率为：0.8×0.8×0.4×0.4=0.1024
②乙罚中两次，甲都没罚中，概率为：0.6×0.6×0.2×0.2=0.0144
③甲乙各罚中一次，罚丢一次，概率为：2×0.8×0.2×2×0.6×0.4=0.1536
所以若两人各罚两次球，求一共罚中2次的概率为：0.1024+0.0144+0.1536=0.2704；
（2）①若防守球员设什么都不做，甲的得分估计值为：0.95×2=1.9
②若防守球员犯规，甲的得分估计值为：0.2×2+0.8+0.8×0.8=1.84
所以防守球员应该犯规．

点评 本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．

练习册系列答案
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7．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
18．An（n∈N）系列的纸张规格如图，其特点是
①A0，A1，A2，…An所有规格的纸张的长宽比都相同；
②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An；
若梅平方厘米重量为b克的A0，A1，A2，…An纸张各一张，其中A4纸较短边的长为a厘米，记这（n+1）纸张的重量之和为Sn+1，则下列论断错误的是（　　）
A．存在n∈N，使得Sn+1=32$\sqrt{2}$a2bB．存在n∈N，使得Sn+1=16$\sqrt{2}$a2b
C．对于任意n∈N，使得Sn+1≤32$\sqrt{2}$a2bD．对于任意n∈N，使得Sn+1≥16$\sqrt{2}$a2b
15．在△ABC中，sin2A≥sin2B+sin2C-sinBsinC，则∠A的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{6}$，π）D．[$\frac{π}{3}$，π）
2．已知集合={x|1-x＞0}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（　　）
A．∅B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
12．A、B是半径为2的圆O上的两点，M是弦AB上的动点，若△AOB为直角三角形，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值为（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．0D．2
19．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{6}$
16．根据如下样本数据得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（　　）
x34567
y42.5-0.50.5-2
A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．
15．f（A∪B）=f（A）+f（B）=1，那么A和B事件的关系（　　）
A．对立不互斥B．互斥不对立C．互斥且对立D．以上都不对

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