题目内容
18．
An（n∈N）系列的纸张规格如图，其特点是①A0，A1，A2，…An所有规格的纸张的长宽比都相同；
②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An；
若梅平方厘米重量为b克的A0，A1，A2，…An纸张各一张，其中A4纸较短边的长为a厘米，记这（n+1）纸张的重量之和为Sn+1，则下列论断错误的是（ ）
| A． | 存在n∈N，使得Sn+1=32$\sqrt{2}$a2b | B． | 存在n∈N，使得Sn+1=16$\sqrt{2}$a2b | ||
| C． | 对于任意n∈N，使得Sn+1≤32$\sqrt{2}$a2b | D． | 对于任意n∈N，使得Sn+1≥16$\sqrt{2}$a2b |
分析 由题意可得面积是逐渐变为上一个的一半，由相似可得x：y=$\sqrt{2}$：1，求出面积即可得出结论．
解答 解：由题意可得面积是逐渐变为上一个的一半，设An的长、宽分别为x，y，则An+1的长、宽分别为y，$\frac{1}{2}$x，由相似可得x：y=$\sqrt{2}$：1，
故A4的面积为$\sqrt{2}{a}^{2}$，A1的面积为8$\sqrt{2}{a}^{2}$，A0的面积为16$\sqrt{2}{a}^{2}$，
所以Sn+1=$\frac{8\sqrt{2}{a}^{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$•b+16$\sqrt{2}{a}^{2}$b=16$\sqrt{2}{a}^{2}$b（2-$\frac{1}{{2}^{n}}$），
所以16$\sqrt{2}{a}^{2}$b≤Sn+1＜32$\sqrt{2}{a}^{2}$b，
故选：B．
点评 本题考查等比数列的求和，归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设F1、F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2$\sqrt{3}$，则∠F1PF2=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
8．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=$\frac{1}{e}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）在（0，+∞）单调递增 | B． | f（x）在（0，+∞）单调递减 | ||
| C． | f（x）在（0，+∞）上有极大值 | D． | f（x）在（0，+∞）上有极小值 |