题目内容
若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 ．
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出a20140，S4006=
(a1+a4006)＞0，S4007=
(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
| 4006 |
| 2 |
| 4007 |
| 2 |
解答：
解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，
∴a20140，
∴a1+a4005=2a2013＞0，
a1+a4007=2a2014＜0，
∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，
∴S4006=
(a1+a4006)＞0，
S4007=
(a1+a4007)＜0，
使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
故答案为：4006．
∴a20140，
∴a1+a4005=2a2013＞0，
a1+a4007=2a2014＜0，
∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，
∴S4006=
| 4006 |
| 2 |
S4007=
| 4007 |
| 2 |
使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
故答案为：4006．
点评：本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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