Question

已知两非零向量

a

=(a1，b1)，

b

=(a2，b2)，其中a₁，a₂，b₁，b₂均为实数，集合A={x|a₁x+b₁≥0}，集合B={x|a₂x+b₂≥0}，则“

a

∥

b

”是“A=B”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据向量平行以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若A=B，则不等式a₁x+b₁≥0和a₂x+b₂≥0的解集相同，
则a₁a₂＞0，且方程a₁x+b₁=0和a₂x+b₂=0同解，
即

a1

a2

=

b1

b2

，则

a

∥

b

成立，即必要性成立，
若

a

∥

b

，则

a1

a2

=

b1

b2

，当a₁a₂＜0时，满足

a

∥

b

，但集合A={x|a₁x+b₁≥0}，集合B={x|a₂x+b₂≥0}的解集不同，解集A=B不成立，故充分性不成立，
故“

a

∥

b

”是“A=B”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行和二元一次不等式表示平面区域的关系是解决本题的关键．