Question

6．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是④（ 写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与直线BC所成的角为45°．

Answer 1

分析 在①中，AD与PB在平面的射影AB不垂直；在②中，平面PAB⊥平面PAE；在③中，BC∥平面PAD；在④中，在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，从而∠PDA=45°．

解答 解：在①中，∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；
在②中，∵平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立，即②不成立；
在③中，∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，
∴直线BC∥平面PAE也不成立，故③不成立；
在④中，在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故④正确．
故答案为：④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．