题目内容
已知锐角△ABC中，∠B=60°，b=3，求ac的范围．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理可得，
=
=
，结合已知可先表示a，c，然后由△ABC为锐角三角形及A+C=120°可求A的范围，再把所求的ac用sinA，cosA表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：
解：由正弦定理可得，
=
=
=
=2
∴a=2
sinA，c=2
sinC
∵△ABC为锐角三角形
∴0°＜A＜90°，0°＜C＜90°且A+C=120°
∴30°＜A＜90°
∵ac=2
sinA×2
sinC=12sinAsin（120°-A）
=12sinA（
cosA+
sinA）
=6
sinAcosA+6sin2A
=3
sin2A+6×
=3
sin2A-3cos2A+3
=6（
sin2A-
cos2A）+3
=6sin（2A-30°）+3
∵30°＜A＜90°
∴30°＜2A-30°＜150°
∴
＜sin(2A-30°)≤1
∴6＜6sin（2A-30°）+3≤9
即6＜ac≤9
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 3 |
| sin60° |
| 3 |
∴a=2
| 3 |
| 3 |
∵△ABC为锐角三角形
∴0°＜A＜90°，0°＜C＜90°且A+C=120°
∴30°＜A＜90°
∵ac=2
| 3 |
| 3 |
=12sinA（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=6
| 3 |
=3
| 3 |
| 1-cos2A |
| 2 |
=3
| 3 |
=6（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=6sin（2A-30°）+3
∵30°＜A＜90°
∴30°＜2A-30°＜150°
∴
| 1 |
| 2 |
∴6＜6sin（2A-30°）+3≤9
即6＜ac≤9
点评：本题综合考查了正弦定理及两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．
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一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A、48-
| ||
B、
| ||
C、64-
| ||
D、
|
已知二次曲线
+
=1，则当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
A、[
| ||||||||
B、[
| ||||||||
C、[
| ||||||||
D、[
|
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（ ）
| A、（?p）∨q |
| B、p∧q |
| C、（?p）∧（?q） |
| D、（?p）∨（?q） |