题目内容
定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2013项和S2013的最小值为（ ）
| A、-2008 |
| B、-2010 |
| C、-2012 |
| D、-2014 |
考点：数列与函数的综合,数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找规律：n为偶数时an=0；n为奇数且不为1时，|an|=2，即可求出前2013项和的最小值．
解答：
解：∵|an+1|+|an|=2，a1=2，
∴a2=0，∴|a3|=2；
∴a4=0，∴|a5|=0；
…，
∴|a1|=|a3|=|a5|=…=|a2011|=|a2013|=2，
a2=a4=…=a2012=0；
为使前2013项和S2013最小，
需a3=a5=…=a2011=a2013=-2；
∴前2013项和S2013的最小值为：2+（-2）×1006=-2010．
故选：B．
∴a2=0，∴|a3|=2；
∴a4=0，∴|a5|=0；
…，
∴|a1|=|a3|=|a5|=…=|a2011|=|a2013|=2，
a2=a4=…=a2012=0；
为使前2013项和S2013最小，
需a3=a5=…=a2011=a2013=-2；
∴前2013项和S2013的最小值为：2+（-2）×1006=-2010．
故选：B．
点评：本题考查了数列的求和问题，学生对新概念的理解与应用问题，解题的关键是利用分类讨论思想，找出奇偶项的规律，是中档题．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
-
=1，C1与C2的离心率之积为
，则C1、C2的离心率分别为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|