题目内容
18．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：
（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．
分析 （Ⅰ）由甲校样本频数分布条形图能求出a，由乙校样本频率分布条形图能求出b．
（Ⅱ）由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值．
（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率．
解答 解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，
随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，
∴由甲校样本频数分布条形图知：
6+a+33+6=60，解得a=15，
由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．
（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{90×6+80×15+60×33+50×6}{60}$=67，
乙校的平均值为$\overline{{x}_{乙}}$=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．
（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，
从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：
EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，
其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，
∴两人来自同一学校的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
点评 本题考查频率分布图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
6．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：
（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
| 甲 | 乙 | ||||||||||||
| 8 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 3 | 8 | 9 | 9 | ||||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
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