Question

9．直线a，b为异面直线，直线a上有4个点，直线b上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有70个．

Answer 1

分析 利用直接法，所有三角形可以分为两类．第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形；由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，利用组合知识可得结论．

解答 解：所有三角形可以分为两类．
第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形，共C₄²C₅¹个；
第二类，由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，共C₄¹C₅²个点．
所以共有三角形C₄²C₅¹+C₄¹C₅²=70个．
故答案为：70．

点评 本题考查组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．