题目内容
用余弦定理证明，平行四边形两条对角线平方的和等于四条边平方的和．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：先画出平行四边形ABCD，设AB=a、AD=b，∠DAB=θ，利用余弦定理求出BD2和AC2，再由平行四边形的性质和诱导公式进行化简后，再化简AC2+BD2即可．
解答：
解：如图：平行四边形ABCD，
设AB=a、AD=b，∠DAB=θ，
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以CD=AB=a，BC=AD=b，∠ADC=180°-θ，
在△ABD中，由余弦定理得，
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos∠DAB
=a2+b2-2abcosθ，
在△ABD中，由余弦定理得，
AC2=DC2+AD2-2DC•ADcos∠CDA
=a2+b2-2abcos（180°-θ）=a2+b2+2abcosθ，
所以AC2+BD2=（a2+b2-2abcosθ）+（a2+b2+2abcosθ）
=2（a2+b2）=2（AB2+AD2），
即AC2+BD2=AB2+AD2+DC2+AD2，
故平行四边形两条对角线平方的和等于四条边平方的和．
设AB=a、AD=b，∠DAB=θ，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以CD=AB=a，BC=AD=b，∠ADC=180°-θ，
在△ABD中，由余弦定理得，
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos∠DAB
=a2+b2-2abcosθ，
在△ABD中，由余弦定理得，
AC2=DC2+AD2-2DC•ADcos∠CDA
=a2+b2-2abcos（180°-θ）=a2+b2+2abcosθ，
所以AC2+BD2=（a2+b2-2abcosθ）+（a2+b2+2abcosθ）
=2（a2+b2）=2（AB2+AD2），
即AC2+BD2=AB2+AD2+DC2+AD2，
故平行四边形两条对角线平方的和等于四条边平方的和．
点评：本题考查余弦定理，诱导公式，以及平行四边形的性质，属于中档题．
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cos
π=（ ）
| 65 |
| 6 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
如图三棱锥A-BCD中DC⊥BC，BC=2
已知数列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14．
（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；
（2）令bn=
，若{bn}是等差数列，求数列{
}的前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；
（2）令bn=
| Sn |
| n+k |
| 1 |
| bnbn+1 |
在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=2DE将函数y=sin（2x+
）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为（ ）
| π |
| 8 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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