题目内容

19．数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前100项和为5050．

分析 利用数列的递推关系式，求出相邻两项的和与差，推出奇数项与偶数项的数列关系，然后求解数列的和．

解答 解：由题设知
a2-a1=1，①a3+a2=3  ②a4-a3=5  ③a5+a4=7，a6-a5=9，
a7+a6=11，a8-a7=13，a9+a8=15，a10-a9=17，a11+a10=19，a12-a11=21，
…
∴②-①得a1+a3=2，③+②得a4+a2=8，同理可得a5+a7=2，a6+a8=24，a9+a11=2，a10+a12=40，…，
∴a1+a3，a5+a7，a9+a11，…，是各项均为2的常数列，a2+a4，a6+a8，a10+a12，…
是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{an}的前100项和为：25×2+25×$8+\frac{1}{2}$×25×24×16=5050．
故答案为：5050．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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