Question

已知圆C：x²+y²+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．
（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；
（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出圆C的圆心与直线l相离，通过距离大于半径，即可求m的取值范围；
（2）通过圆D过点P（1，1），以及求出圆C关于直线l对称的对称点，求出圆的半径即可求圆D的方程．

解答： 解：（1）圆C：x²+y²+4x+4y+m=0即 （x+2）²+（y+2）²=8-m
圆心C（-2，-2）到直线l的距离d=

|-2-2+2|

2

=

2

，…（2分）
若圆C与直线l相离，则d＞r，
∴r²=8-m＜2即 m＞6…（4分）
又r²=8-m＞0即 m＜8，
∴6＜m＜8…（6分）
（2）设圆D的圆心D的坐标为（x₀，y₀），由于圆C的圆心C（-2，-2），
 依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）
则有：

x0-2 2 + y0-2 2 +2=0 y0+2 x0+2 ×(-1)=-1

⇒

x0=0 y0=0

，…（10分）
∴圆C的方程为：x²+y²=r²，又因为圆C过点P（1，1），
∴12+12=r2⇒r=

2

，
∴圆D的方程为：x²+y²=2…（12分）

点评：本题考查圆的方程的求法，点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用，考查计算能力．