Question

直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，斜率k=2．若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围（　　）

• A、e＞

  2

• B、1＜e＜

  3

• C、1＜e＜

  5

• D、e＞

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

解答： 解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交
结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

═

1+( b a )2

＞

5

故选：D．

点评：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．