题目内容

19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．4

分析 根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．

解答 解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，最大的侧面面积为S△OADB3，
故选C．

点评 本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．

练习册系列答案
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9．设复数z满足|z-3-4i|=1，其中i为虚数单位，则|z|的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
10．已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9，数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}$bn+$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn．
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，数列{bn}中，bn=2${\;}^{{a}_{n}+1}$．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}•（lo{g}_{2}{b}_{n}）}$}的前n项和Tn．
14．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且$AE=\frac{1}{2}AB$，$BF=\frac{2}{3}BC$，如果$\overrightarrow{EF}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n为实数），那么m+n的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1
4．如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A-BCD，其中AB⊥CD．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；
（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C-AB-F的余弦值．
11．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R
（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（2）若任意x∈（0，+∞），f（x）＞0成立，求a的取值范围．
8．设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB-sinC）+（c-a）（sinA+sinC）=0
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，sinC=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$sinB，求△ABC的面积．
9．如图，△AB1C1，△B1B2C2，△B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有5个不同的点P1，P2，P3，P4，P5，设${m_i}=\overrightarrow{A{C_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$（i=1，2，…，5），则m1+m2+…+m5=90．

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