Question

【题目】选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的倾斜角；

（2）设点，和交于两点，求．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，，代入化简得：，故倾斜角为；（2）点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数）代入椭圆方程化简得：，则，，又故．

试题解析：（1）由消去参数，得，

即的普通方程为．

由，得，

将代入（＊），化简得，

所以直线的倾斜角为．

（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），

代入并化简，得．

．设两点对应的参数分别为，

则，

所以所以．