Question

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；

（2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）若曲线在点处与直线相切，则，进而可得与的值；（2）当时，曲线与直线最多只有一个交点；若曲线与直线y=b 有两个不同的交点，则b＞1．

试题解析：解：由，得．

（1）因为曲线在点处与直线相切，

所以，解得．

（2）令，得．与的情况如下：

		0
	-	0	+
		1

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值，当时，曲线与直线最多只有一个交点；

当时，，，

所以存在，使得．

由于函数在区间和上均单调，所以当时曲线与直线有且仅有两个不同交点．

综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么的取值范围是．