Question

【题目】的内角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求.

Answer 1

【答案】（1）A=；（2）b=c=1．

【解析】

试题分析：（1）结合已知条件并运用正弦定理即可得出，再由三角形内角和为π即可得出角的大小即可；（2）由三角形的面积公式S=bcsinA即可求出bc的值，然后结合（1）并运用余弦定理即可得出关于b,c的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,c的值即可.

试题解析：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，

∴1=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），即sin（A﹣）=， 又∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，∴A=.

（2）S=bcsinA，即=bc，∴bc=1，①

又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即1=（b+c）2﹣3，且b，c为正数，∴b+c=2，②

由①②两式解得b=c=1．