题目内容
已知过原点的直线与函数y=|sin x|(x≥0)的图象有且只有三个交点,α是交点中横坐标的最大值,则
的值为 .
1
解析:y=|sin x|(x≥0)的图象如图,若过原点的直线与函数y=|sin x|(x≥0)的图象有且只有三个交点,
则第三个交点的横坐标为α,
且α∈(
,
),
又在区间(π,2π)上,y=|sin x|=-sin x,
则切点坐标为(α,-sin α),
又切线斜率为-cos α,
则切线方程为y+sin α=-cos α(x-α),
即y=(-cos α)x+αcos α-sin α.
又直线过原点,把(0,0)代入上式得,α=tan α,
∴=
=(1+tan2α)cos2α
=(1+
)cos2α
=cos2α+sin2α
=1.
练习册系列答案
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,则tan(π+α)的值是( )
(B)
)在[0,
,
,k∈Z}.
）的图象向右平移
个单位得到y=3sin2x的图象.
）在(0,π)上是减函数.
,π),sin α=
.
+α)的值;
-2α)的值.