Question

函数y=(

1

2

)x2(x≥1)的反函数为（　　）

• A．y=

  log 1 2 x

  (0＜x≤2)
• B．y=-

  log 1 2 x

  (0＜x≤

  1

  2

  )
• C．y=

  log 1 2 x

  (0＜x≤

  1

  2

  )
• D．y=-

  log 1 2 x

  (0＜x≤2)

Answer 1

分析：由y=(

1

2

)x2(x≥1)，能导出x=

log 1 2 y

，0＜y≤

1

2

，x，y互换，得到函数y=(

1

2

)x2(x≥1)的反函数为y=

log 1 2 x

，0＜x≤

1

2

．

解答：解：∵y=(

1

2

)x2(x≥1)，
∴x2=log

1

2

y，0＜y≤

1

2

，
x=

log 1 2 y

，0＜y≤

1

2

，
x，y互换，得到函数y=(

1

2

)x2(x≥1)的反函数为y=

log 1 2 x

，0＜x≤

1

2

．
故选C．

点评：本题考查反函数的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意对数和指数的互化，易错点是忽视反函数的定义域应该是原函数的值域．