Question

短轴长为2

5

，离心率e=

2

3

的椭圆的两焦点为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂周长为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：不妨设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．由于短轴长为2

5

，离心率e=

2

3

．可得b=

5

，

c

a

=

2

3

，a²=b²+c²．利用椭圆的定义即可得出．

解答： 解：不妨设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵短轴长为2

5

，离心率e=

2

3

．
∴b=

5

，

c

a

=

2

3

，a²=b²+c²．
解得a=3．
∴△ABF₂周长=|AF₁|+|AB|+|BF₁|=4a=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题．