Question

13．已知点P在圆x²+y²=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（x，y），P（a，b），由中点坐标公式得到a=2x-2，b=2y，代入x²+y²=16到Q（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点Q的轨迹方程．

解答 解：设Q（x，y），P（a，b）
 由M（2，0），Q为线段PM的中点
 故有a=2x-2，b=2y
又P为圆x²+y²=1上一动点，
∴（2x-2）²+（2y）²=16，
整理得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，
故Q的轨迹方程是（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．
故答案为：（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．

点评 本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．