题目内容

4．已知，如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．

分析 连接BD，利用中位线定理证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD．

解答 证明：如图所示，
连接BD，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
又∵EF在平面BCD外，
BD在平面BCD内，
∴EF∥平面BCD．

点评 本题主要考查了空间中直线与平面平行的证明问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
14．如图，已知D是△ABC边BC上一点．
（1）若B=45°，且AB=DC=7，求△ADC的面积；
（2）当∠BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：$\sqrt{3}$，且AD=2$\sqrt{2}$，求DC的长．
15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化简：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．
12．已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
19．已知函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）说明该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．
（2）求函数的最值及满足最值的x的取值集合．
9．已知二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=2，且f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]
16．函数f（x）=（m2-1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为$\sqrt{2}$．
13．已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$．
14．下列各式正确的是（　　）
A．43＜33B．log0.54＜log0.56C．（$\frac{1}{2}$）-3＞（$\frac{1}{2}$）3D．lg1.6＜lg1.4

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