题目内容
7．
A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，求在一个工作日内的利润最大时，需要生产甲产品与乙产品多少件？（在如图所示平面直角坐标系中画图）
分析 设生产A产品x件，B产品y件，生产利润为元z，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．
解答 
解：设生产A产品x件，B产品y件，生产利润为元z，…（1分）
则x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤11}\\{x+3y≤9}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$ …（3分）
生产利润为z=300x+400y（x∈N，y∈N）．…（4分）画出可行域，如图所示，…（7分）
令z=0，得直线l0：3x+4y=0，平移此直线，在点A处
z取得最大值 …（8分）
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=11}\\{x+3y=9}\end{array}\right.$，…（9分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$ …（10分）
则zmax=300×3+400×2=1 700，…（11分）
答：生产甲产品3件，乙产品2件时，利润最大，为1700元． …（12分）
点评 本题考查线性规划的实际应用，考查数形结合以及计算能力．
练习册系列答案
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