Question

15．已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（-1），f（4），f（$\frac{11}{2}$）的大小为（　　）

• A． f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）
• B． f（-1）＜f（4）＜f（$\frac{11}{2}$）
• C． f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）＜f（-1）
• D． f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）

Answer 1

分析 f（x+2）为偶函数，可得f（x+2）=f（-x+2），所以f（4）=f（0），f（$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），利用定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）内为减函数，即可得出结论．

解答 解：∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）=f（-x+2），
∴f（4）=f（0），f（$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），
∵0$＞-1＞-\frac{3}{2}$，定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）内为减函数，
∴f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$），
故选A．

点评 本题考查了抽象函数的应用，考查学生转化问题的能力，属于基础题．