题目内容
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线(为参数)和曲线相交于两点,求中点的直角坐标.
若复数满足(其中为虚数单位),则 .
若,则函数的两个零点分别位于区间
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
若复数满足是虚数单位),则的共轭复数所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为.
(1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线交于D,求证;
(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.
求证:为定值.
设 若是的最小值,则实数的取值范围为 .
(本小题满分16分)设函数有且仅有两个极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数满足?如存在,求的极大值;如不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.
(1)若的图像在处切线过点,求的值;
(2)已知,求证:;
(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.