题目内容
已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且a3=9，S3=21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，bn+1=a bn-3，求数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，bn+1=a bn-3，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由等差数列的通项公式和前n项和公式，利用已知条件求出首项和公差，由此能求出an=2n+3．
（II）由bn+1=abn-3=2bn+3-3=2bn得bn=3•2n-1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．
（II）由bn+1=abn-3=2bn+3-3=2bn得bn=3•2n-1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答：
解：（Ⅰ）∵{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且a3=9，S3=21，
∴
，解得a1=5，d=2，
∴an=2n+3，n∈N*．
（II）∵an=2n+3，∴bn+1=abn-3=2bn+3-3=2bn．…（10分）
∴
=2，又b1=3，
∴{bn}是以3为首项2为公比的等比数列．
∴bn=3•2n-1，…（12分）
∴Tn=
=3（2n-1）．…（14分）
∴
|
∴an=2n+3，n∈N*．
（II）∵an=2n+3，∴bn+1=abn-3=2bn+3-3=2bn．…（10分）
∴
| bn+1 |
| bn |
∴{bn}是以3为首项2为公比的等比数列．
∴bn=3•2n-1，…（12分）
∴Tn=
| 3•(1-2n) |
| 1-2 |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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