Question

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y．则x，y满足方程2[log₃₆（x+y）]²-log₃₆（x+y）³+1=0的概率为（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  1

  6

• C、

  5

  36

• D、

  1

  12

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,对数的运算性质

专题：概率与统计

分析：根据题意，先后抛掷两枚均匀的骰子，事件发生包含的事件是6×6种结果，由对数运算的性质，可得x+y=36或x+y=6，可得其情况数目，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是6×6=36种结果，
∵2[log₃₆（x+y）]²-log₃₆（x+y）³+1=0，
即2[log₃₆（x+y）]²-3log₃₆（x+y）+1=0，
故[2log₃₆（x+y）-1]×[log₃₆（x+y）-1]=0，
∴log₃₆（x+y）=

1

2

，或log₃₆（x+y）=1，
故x+y=36或x+y=6，
即满足条件的事件有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，
故x，y满足方程2[log₃₆（x+y）]²-log₃₄（x+y）³+1=0的概率为

5

36

故选：C．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理．