Question

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A，B分别在曲线C：

x=4+2cosθ y=3+2sinθ

（θ为参数）和曲线ρ=

1

2

上，则|AB|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心距d的值，再结合两个圆的半径，可得|AB|的取值范围．

解答： 解：把曲线C：

x=4+2cosθ y=3+2sinθ

（θ为参数）消去参数化为普通方程为（x-4）²+（y-3）²=4，
表示以C（4，3）为圆心、半径等于2的圆．
曲线ρ=

1

2

化为直角坐标方程为 x²+y²=

1

4

，表示以原点O（0，0）为圆心，半径等于

1

2

的圆．
两圆的圆心距d=5，故|AB|的最小值为d-R-r=5-2-

1

2

=

5

2

，
最大值为 为d+R+r=5+2+

1

2

=

15

2

，则|AB|的取值范围是[

5

2

，

15

2

]，
故答案为：[

5

2

，

15

2

]．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两个圆的位置关系的应用，属于中档题．