Question

17．已知角θ的终边上有一点M（3，m），且sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，则m=-4．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ，再根据sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，利用同角三角函数的基本关系求得m的值．

解答 解：∵角θ的终边上有一点M（3，m），∴sinθ=$\frac{m}{\sqrt{9{+m}^{2}}}$，cosθ=$\frac{3}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$．
又sinθ+cosθ=$\frac{m}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$+$\frac{3}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$=-$\frac{1}{5}$，sin²θ+cos²θ=1，∴m=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．