已知x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$.则z=3x-y的最小值为-10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值为-10．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点B时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即B（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
此时z=3×（-$\frac{5}{2}$）-$\frac{5}{2}$=-10，
故答案为：-10．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

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