Question

已知f（n）=1+++…+ （n∈N^*），用数学归纳法证明不等式f（2ⁿ）＞时，f（2^k+1）比f（2^k）多的项数是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用f（2^k+1）-f（2^k）=…+即可判断出．
解答：解：∵…+，f（2^k+1）=1…+…+，
∴f（2^k+1）-f（2^k）=…+，
∴用数学归纳法证明不等式f（2ⁿ）＞时，f（2^k+1）比f（2^k）多的项数是2^k．
故答案为2^k．
点评：正确理解数学归纳法由归纳假设n=k到n=k+1增加的项数不一定是一项是解题的关键．