Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N₊，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此可推得一般性结论为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中的等式：f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解答：解：观察已知中等式：
得 f(2)=

3

2

，
f（4）＞2，即f（2²）＞

2+2

2

f(8)＞

5

2

，即f（2³）＞

3+2

2

f（16）＞3，即f（2⁴）＞

4+2

2

…，
归纳可得：
f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故答案为：f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．