题目内容
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？
【答案】分析：在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，进而可求sin∠CDB，由三角形的内角和定理可得
，再在△ACD中，由正弦定理知，
，可求AD
解答：解：在△BDC中，由余弦定理可得，
=
∴
∴
=
在△ACD中，由正弦定理知，
∴AD=
船距港口还有15海里．
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、两角差的正弦公式及三角形的内角和定理在实际中的应用，解决实际的问题的关键是要把题目中所提供的数据转化成数学图形中的长度（角度），然后根据相应的公式来解决问题．
，再在△ACD中，由正弦定理知，，可求AD解答：解：在△BDC中，由余弦定理可得，
=∴
∴
=在△ACD中，由正弦定理知，
∴AD=
船距港口还有15海里．
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、两角差的正弦公式及三角形的内角和定理在实际中的应用，解决实际的问题的关键是要把题目中所提供的数据转化成数学图形中的长度（角度），然后根据相应的公式来解决问题．
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港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？
港口A北偏东30°方向的B处有一小岛，A正东方向的C处有一渔船，该渔船距岛B为31海里，现该渔船从C处沿着正西方向航行20海里到D处后出现机械故障最多只能航行12海里，此时测得渔船距离小岛B还有21海里，故只能继续向港口航去，问该渔船最终是否需要港口派船在海上救援？
如图所示，港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里．该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海里．问此时轮船离港口A还有多少海里？