Question

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？

Answer 1

分析：在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，进而可求sin∠CDB，再在△ACD中，由正弦定理知，即可求AC的距离．

解答：解：在△BDC中，CD=21海里，DB=20海里，BC=31海里，
由余弦定理可得，cos∠CDB=

CD2+DB2-CB2

2CD•DB

=-

1

7

∴sin∠CDB=

4 3

7

在△ACD中，∠CAD=60°，sin∠CDB=

4 3

7

由正弦定理知，

CD

sin60°

=

AC

sin∠CDB

∴

21

3 2

=

AC

4 3 7

∴AC=24海里
∴船距港口A还有24 海里．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理在实际中的应用，解决实际的问题的关键是要把题目中所提供的数据转化成数学图形中的长度（角度），然后根据相应的公式来解决问题．