题目内容
“解方程（
）x+（
）x=1”有如下思路：构造函数f（x）=（
）x+（
）x，易知f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是 ．
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考点：类比推理,其他不等式的解法
专题：转化思想,函数的性质及应用
分析：关键题意，把不等式变形为x6+x2＞（x+2）3+（x+2），利用函数f（x）=x3+x的单调性把该不等式转化为一元二次不等式，从而求出解集．
解答：
解：不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2变形为，
x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2，v=x+2，
则x6+x2＞（x+2）3+（x+2）?u3+u＞v3+v；
考察函数f（x）=x3+x，知f（x）在R上为增函数，
∴f（u）＞f（v），
∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化为
x2＞x+2，解得x＜-1或x＞2；
∴不等式的解集为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2，v=x+2，
则x6+x2＞（x+2）3+（x+2）?u3+u＞v3+v；
考察函数f（x）=x3+x，知f（x）在R上为增函数，
∴f（u）＞f（v），
∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化为
x2＞x+2，解得x＜-1或x＞2；
∴不等式的解集为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
点评：本题考查了合情推理的应用问题，解题时应把复杂的高次不等式转化为一元二次不等式，构造函数并利用函数的单调性进行转化是关键，是中档题．
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