Question

已知数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

，则a_n等于（　　）

• A、2^n-1
• B、(

  1

  2

  )n
• C、(

  1

  2

  )n-1
• D、2ⁿ

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

，得a₂+2a₂+2²a₃+…+2^n-2a_n-1=

n-1

2

，由此能求出a_n．

解答： 解：∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

，①
a₂+2a₂+2²a₃+…+2^n-2a_n-1=

n-1

2

，②
①-②，得：2^n-1a_n=

1

2

，
a_n=

1

2n

，（n＞1）．
a₁=

1

2

也满足，
∴a_n=

1

2n

．
故选：B．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．