Question

已知一个四边形的四个顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），求它的面积．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由题意可得BC的距离和BC的方程，进而可得A、D到BC的距离，由三角形的面积公式可得．

解答： 解：∵四边形的四个顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），
∴k_BC=

-3-(-2)

-2-3

=

1

5

，∴BC的方程为y+2=

1

5

（x-3），即x-5y-13=0，
∴A到BC的距离d₁=

|1-5-13|

12+(-5)2

=

17

26

，同理可得D到BC的距离d₂=

9

26

，
再由两点间的距离公式可得|BC|=

(3+2)2+(-2+3)2

=

26

，
∴原四边形ABDC的面积S=

1

2

×

26

×

17

26

+

1

2

×

26

×

9

26

=13

点评：本题考查两点间的距离公式和点到直线的距离公式，属基础题．