Question

已知a＞1，e=2.71828…是自然对数的底数，若函数y=log_ax与y=a^x的图象与直线y=x相切于同一点，则a=（　　）

• A、e^e
• B、e²
• C、e
• D、e

  1

  e

Answer 1

考点：反函数,指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：设函数y=log_ax与y=a^x的图象与直线y=x相切于同一点P（m，m），可得logam=am=m，

1

mlna

=amlna=1，解出即可．

解答： 解：设函数y=log_ax与y=a^x的图象与直线y=x相切于同一点P（m，m），
则logam=am=m，

1

mlna

=amlna=1，
解得m=e，a=e

1

e

．
故选：D．

点评：本题考查了导数的运算法则及其几何意义，考查了计算能力，属于基础题．