Question

12．已知定义在R上的函数f（x）满足当∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）时f（x）=（x-2k）²，若y=f（x）与g（x）=log_ax图象上关于y轴对称的点有3对，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （1，3）
• C． （2，4）
• D． （3，5）

Answer 1

分析 题目中：“函数f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，”的图象是一段一段的抛物线段，如图，y=f（x）与g（x）=log_ax图象上关于y轴对称的点有3对，则两个函数f（x）和g（x）的交点个数是三个．

解答 解：分别画出简图，如下：
y=f（x）与g（x）=log_ax图象上关于y轴对称的点有3对，则两个函数f（x）和g（x）的交点个数是三个，
∴a＞1，log_a3＜1且log_a5＞1，
∴3＜a＜5．
故选：D．

点评 本题主要考查图象法求函数的零点，数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质．