Question

空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，2，q+2），若A、B、C三点共线，则p+q=

 

．

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：空间向量及应用

分析：利用向量共线定理即可得出．

解答： 解：∵空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，2，q+2），
∴

AB

=（1，-1，3），

AC

=（p-1，-3，q+4），
∵A、B、C三点共线，
∴存在实数λ使得

AC

=λ

AB

，
∴

p-1=λ -3=-λ q+4=3λ

，解得

λ=3 p=4 q=5

．
∴p+q=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．