题目内容

5．锐角α满足cos5α=cos3α，则α=$\frac{π}{4}$．

分析 由条件可得5α=2kπ±3α，由此求得锐角α的值．

解答 解：由于锐角α满足cos5α=cos3α，则5α=2kπ±3α，可得α=kπ （舍去），或α=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查诱导共公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．若数列{an}满足a${\;}_{n+1}^{2}$-a${\;}_{n}^{2}$=d，其中d为常数，则称数列{an}为等方差数列．已知等方差数列{an}满足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=na${\;}_{n}^{2}$，若不等式kbn＞n（4-k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
16．球O与直三棱柱ABC-A1B1C1的各个面都相切，若三棱柱的表面积为27，△ABC的周长为6$\sqrt{3}$，则球的表面积为$\frac{31-12\sqrt{3}}{4}π$．
13．若复数z=（m-1）+（m+2）i对应的点在直线2x-y-2=0上，求实数m的值．
20．在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（　　）
A．（$\sqrt{3}$-1）RB．$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$RC．（2-$\sqrt{3}$）RD．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$R
10．己知从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且与球O相切于A，B，C点，若球O的体积为36π，则O，P的距离为3$\sqrt{3}$．
17．8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有35种．
14．给出下列命题：
①若等比数列{an}的前n项和为Sn，则S100，S200-S100，S300-S200成等比数列；
②已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{{b}_{2}+{b}_{4}+{b}_{9}}$=$\frac{3}{2}$；
③已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为4$\sqrt{2}$
④若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则a的取值范围为（-$\frac{3}{5}$，-1）．
⑤若b2=ac且cos（A-C）=$\frac{3}{2}$-cosB，则B=$\frac{π}{3}$．
其中正确的是②③⑤你认为正确的命题序号都填上）．
15．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥3}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）
A．-4B．5C．4D．无最小值

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