Question

如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的图形，俯视图是一个圆和圆心，则该几何体的体积是（　　）

• A、(4+

  2 2

  3

  )π
• B、(4+

  2

  3

  )π
• C、(2

  2

  +

  4

  3

  )π
• D、(2

  2

  +

  2

  3

  )π

Answer 1

分析：几何体是一个简单的组合体，下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，圆柱的底面直径是2

2

，高是2，圆锥的底面直径是2

2

，圆锥的母线长是2，根据勾股定理知，圆锥的高是

2

，根据体积公式做出体积求和．

解答：解：∵主视图和侧视图是全等的图形，俯视图是一个圆和圆心，
∴几何体是一个简单的组合体，
下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，
圆柱的底面直径是2

2

，高是2，
∴圆柱的体积是2π

2

2=4π
圆锥的底面直径是2

2

，圆锥的母线长是2，
根据勾股定理知，圆锥的高是

2

，
∴圆锥的体积是

1

3

π

2

2×

2

=

2 2

3

π，
∴简单组合体的体积是4π+

2 2

3

π
故选A．

点评：本题考查有三视图求几何体的体积，考查有三视图还原直观图，这种题目有时候几何体的长度容易出错，特别是求一个三棱锥的侧视图的面积时，容易出错．