Question

如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是3

3

，求a的值，并求此几何体的表面积．

Answer 1

分析：由三视图知几何体为正三棱柱，根据几何体的体积为3

3

求出a值，利用三视图的数据求出各面的面积，再相加．

解答：解：由三视图知几何体为三棱柱，其直观图如图：

几何体的体积V=

1

2

×2×a×3=3

3

⇒a=

3

，
三棱柱的侧面积S₁=6×3=18；
底面面积S₂=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴几何体的表面积S=S₁+2S₂=18+2

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．