题目内容
3．已知正实数m，若x10=a0+a1（m-x）+a2（m-x）2+…+a10（m-x）10，其中a8=180，则m值为（ ）| A． | 4 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 6 |
分析 根据题意，x10=[m-（m-x）]10，利用二项式展开式定理求出展开式的第8项系数，列出方程求出m的值．
解答 解：∵x10=a0+a1（m-x）+a2（m-x）2+…+a10（m-x）10，
且x10=[m-（m-x）]10
=${C}_{10}^{0}$•m10-${C}_{10}^{1}$•m9•（m-x）+${C}_{10}^{2}$•m8•（m-x）2-…+${C}_{10}^{8}$•m2•（m-x）8-${C}_{10}^{9}$•m•（m-x）9+${C}_{10}^{10}$•（m-x）10
=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，
∴a8=${C}_{10}^{8}$m2=180，
即45m2=180，
解得m=2或m=-2（不合题意，舍去），
∴m的值为2．
故选：B．
点评 本题考查了二项式定理展开式中系数的求法以及二项式特定项的求法问题，是基础题目．
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18．
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