题目内容

已知sin（α-
π
4
）=m，则cos2（
3
4
π-α）-tan（kπ+α-
π
4
）•cos（α-
7
4
π）=
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：根据条件，把要求的式子利用三角恒等变换化为sin2（α-
π
4
）+
sin2(α-
π
4
)
cos(α-
π
4
)
，从而求得结果．
解答： 解：∵sin（α-
π
4
）=m，∴cos2（
3
4
π-α）-tan（kπ+α-
π
4
）•cos（α-
7
4
π）=cos2[
π
2
-（α-
π
4
）]-tan（α-
π
4
）•cos[（α-
π
4
）-
3π
2
]
=sin2（α-
π
4
）-tan（α-
π
4
）•[-sin（α-
π
4
）]=sin2（α-
π
4
）+
sin2(α-
π
4
)
cos(α-
π
4
)
=m2+
m2
±
1-m2
=m2±
m2
1-m2
，
故答案为：m2±
m2
1-m2
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（t为参数），且曲线C1与C2相交于A，B两点．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）若点F（
2
，0），求△FAB的周长．
已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值．
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
3
4
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
如果函数f（x）=x3-
3
2
x2+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是
 
．
已知函数f（X）=
x2+a
ex
（x∈R）（e是自然对数的底数）．
（1）当a=-15时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[
1
e
，e]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）证明
1+12
e
+
1+22
e2
+
1+32
e3
+…+
1+n2
en
＜
5n
4
e
对一切n∈N*恒成立．
与-
33
4
π终边相同的最小正角是
 
．
对于定义在R上的函数f（x），有下列4个命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（-1，0）对称．
②若f（x）=2x与g（x）=log2x，则函数f（x）与g（x）得图象关于y=x对称．
③若函数的图象f（x-1）关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数．
④f（x）是偶函数，且f（x）在[a，b]上是减函数，则f（x）在[-b，-a]上也是减函数．
其中正确的命题是
 
．

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