Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t为参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）若点F（

2

，0），求△FAB的周长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由曲线C₁的参数方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1即可把曲线C₁的参数方程化为直角坐标方程．由曲线C₂的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t为参数），消去参数t即可得出．
（2）由（1）知点F(

2

，0)是椭圆C₁的右焦点，且曲线C₂过椭圆C₁的左焦点(-

2

，0)，则椭圆的定义可得△FAB的周长=4a．

解答： 解：（1）由曲线C₁的参数方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），
利用cos²θ+sin²θ=1可得曲线C₁的直角坐标方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
由曲线C₂的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t为参数），消去参数t可得：
曲线C₂的直角坐标方程为y=x+

2

．
（2）由（1）知点F(

2

，0)是椭圆C₁的右焦点，且曲线C₂过椭圆C₁的左焦点(-

2

，0)，
则椭圆的定义可得△FAB的周长=4a=8．

点评：本题考查了把曲线的参数方程和普通方程、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．